Zahlensysteme

So...hier werdet ihr verschiedene Zahlensysteme kennenlernen. Das ist wichtig in der Welt der Computer.

1. Das Dezimalsystem

Das sollte jeder kennen. Wir haben 10 Ziffern 0 - 9. nach der 9 geht es mit 10 weiter. Trotzdem noch eine kleine mathematische Erklaerung:

Beispiel: die Zahl 153
153 = 1 * 100 + 5 * 10 + 3 * 1
153 = 1 * 102 + 5 * 101 + 3 * 100

Ich denke das hat jeder verstanden. Die erste Stelle gibt die Einer an. die zweite die Zehner usw.

2. Das Binaersystem

Das ist der System, das der Computer verstehen, es besteht nur aus 2 Zustaenden: ja und nein, an und aus...wie auch immer.
Diese Zustaende werden oft also 1 und 0 bezeichnet. Das ist ein Bit.
Das ist das schone am Computer: Entweder es ist etwas da oder nicht, es gibt kein dazwischen.
Das ganze funktioniert so:

Beispiel: 153
153 = 10011001
Wie kommt diese Zahl zustanden? So:
1 * 128 + 0 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 oder
1 * 27 + 0 * 26+ 0 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
etwas verkuerzt (das heisst nicht, das man Binaerzahlen verkuerzen kann):
1 * 128 + 1 * 16 + 1 * 8 + 1 * 1 = 153

Das muss man verstehen, sonst kommt man nicht weit (Ich werde das nochmal verstaendlicher schreiben, aber nicht jetzt).

3. Das Hexadezimalsystem

Das ist eine Art Komprimierung des Binaersystems, sodass es auch Menschen einfach verstehen koennen. Das ganze hat die Basis 16 (Binaer: 2, Dezimal: 10).
Wir haben also 16 Zustaende: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f
UND...vielleicht ist es euch aufgefallen, Mit 4 Bits kann man 16 verschiedene Zustaende darstellen. Also werden immer 4 Bits (ein Nibble) zu einer Hexadezimalstelle "komprimiert'.

Beispiel: 153
153 ist in Binaercode 1001 1001. Wenn man jetzt beide Nibbles zusammenfasst, hat man:
1 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 9
Das ganze zweimal, da wir zweimal das gleiche Nibble haben und es kommt 99 als hexadezimale Zahl raus. Das ganze wird uebrigens nicht neunundneunzig sondern neunneun ausgesprochen ;)
Anderes Beispiel: 175
In Binaer: 0101 1111
0101 = 5
1111 = 15 = F
Also ist 153 aequivalent mit 5F. Ist doch ganz einfach.

4. Das Oktalsystem

Das wird wenig gebraucht. Trotzdem eine kurze Erklaerung:
Es gibt die Ziffern 0 - 7, also 8 Zustaende pro Stelle. 3 Bits lassen sich zu einer Stelle zusammenfassen.
Beispiel: 153
153 ist in Binaercode 010 011 001. Wenn man nun die 3 Bit Teile Zusammenfasse kommt folgendes bei raus:
010 = 2
011 = 3
001 = 1
Also ist 153 aequivalent zu 231 in Oktal. Wird aber wie gesagt selten genutzt, da man 8 Bit (ein Byte) besser in 4 Bits einteilen laesst als in 3.